Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{7}{\sqrt{a}}$ e $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sqrt{a}, 1$

Etapa 1.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sqrt{a}$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ por $\sqrt{a}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ por $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Etapa 1.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique $\sqrt{a}$ por $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

Etapa 1.4

Reescreva a equação como $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$a = {(7 a)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(7 a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$a = 49 a^{2}$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $49 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$a - 49 a^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Deixe $u = a$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $u$ de $u - 49 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $u$ de $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

Etapa 4.2.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

Etapa 4.4

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.5

Defina $1 - 49 a$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $1 - 49 a$ como igual a $0$ .

$1 - 49 a = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $1 - 49 a = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 49 a = - 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $- 49 a = - 1$ por $- 49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 49 a = - 1$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{1}{49}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $a (1 - 49 a) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, \frac{1}{49}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ verdadeira.

$a = \frac{1}{49}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{1}{49}$

Forma decimal:

$a = 0.02040816 \dots$