Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 c}{a - b} = \frac{d}{3 a - f}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $6 c (3 a - f)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Etapa 2.1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 c (3 a) + 6 c (- f) = (a - b) d$

Etapa 2.1.2.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \cdot 3 c a + 6 c (- f) = (a - b) d$

Etapa 2.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \cdot 3 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Etapa 2.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$18 c a - 6 c f = (a - b) d$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 c a - 6 c f = a d - b d$

Etapa 2.3

Subtraia $a d$ dos dois lados da equação.

$18 c a - 6 c f - a d = - b d$

Etapa 2.4

Some $6 c f$ aos dois lados da equação.

$18 c a - a d = - b d + 6 c f$

Etapa 2.5

Fatore $a$ de $18 c a - a d$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $a$ de $18 c a$ .

$a (18 c) - a d = - b d + 6 c f$

Etapa 2.5.2

Fatore $a$ de $- a d$ .

$a (18 c) + a (- 1 d) = - b d + 6 c f$

Etapa 2.5.3

Fatore $a$ de $a (18 c) + a (- 1 d)$ .

$a (18 c - 1 d) = - b d + 6 c f$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 d$ como $- d$ .

$a (18 c - d) = - b d + 6 c f$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ por $18 c - d$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ por $18 c - d$ .

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $18 c - d$ .

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Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- b d + 6 c f}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3.2

Fatore $- 1$ de $- b d$ .

$a = \frac{- (b d) + 6 c f}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3.3

Fatore $- 1$ de $6 c f$ .

$a = \frac{- (b d) - (- 6 c f)}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- (b d) - (- 6 c f)$ .

$a = \frac{- (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.7.3.5.1

Reescreva $- (b d - 6 c f)$ como $- 1 (b d - 6 c f)$ .

$a = \frac{- 1 (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Etapa 2.7.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b d - 6 c f}{18 c - d}$