Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{9}$ e $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{9}$ e $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{a}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{a}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{a}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{a}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{a}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.6

Reordene $a$ e $9$ .

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 3.7

Some $4 \cdot a$ e $9 \cdot a$ .

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{7}{9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{7}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{7}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{7}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $7$ por $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

Etapa 4.6.3

Subtraia $28$ de $63$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$13 a = 35$

Etapa 6

Divida cada termo em $13 a = 35$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $13 a = 35$ por $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{35}{13}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{35}{13}$

Forma decimal:

$a = 2.\overline{692307}$

Forma de número misto:

$a = 2 \frac{9}{13}$