Matemática discreta Exemplos

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Etapa 1

Reescreva a equação como $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Etapa 2

Simplifique $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Etapa 2.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $7$ de $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.6

Multiplique $9$ por $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $13$ de $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Etapa 2.7.2

Fatore $13$ de $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.7.4

Reescreva a expressão.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $9$ de $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.8.2

Fatore $9$ de $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.8.3

Cancele o fator comum.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.8.4

Reescreva a expressão.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{2}{4}$ por $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Etapa 2.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Etapa 2.10.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Etapa 2.11.2

Fatore $4$ de $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Etapa 2.11.3

Cancele o fator comum.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Etapa 2.11.4

Reescreva a expressão.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Etapa 2.12

Multiplique $\frac{14}{5}$ por $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Etapa 2.13

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Multiplique $14$ por $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Etapa 2.13.2

Multiplique $5$ por $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Forma decimal:

$m = - 0.36470711 \dots$