Matemática discreta Exemplos

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(5 m)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $5 m$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $25 m^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva ${(2 m + 6)}^{2}$ como $(2 m + 6) (2 m + 6)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Expanda $(2 m + 6) (2 m + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $12 m$ e $12 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.3

Some $9 m^{2}$ e $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 12$ de $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 12$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 12$ de $24 m$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 12$ de $36$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 12$ de $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 12$ de $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $m^{2} - 2 m - 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $m - 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 6.1

Defina $m - 3$ como igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$m = 3$

Etapa 7

Defina $m + 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 7.1

Defina $m + 1$ como igual a $0$ .

$m + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m = - 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ verdadeiro.

$m = 3, - 1$