Matemática discreta Exemplos

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Etapa 5

Multiplique $x^{13 \cdot 5}$ por $x^{- 8 \cdot - 5}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $13$ por $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Etapa 5.3

Some $65$ e $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$m \cdot 3 = 105$

Etapa 7

Divida cada termo em $m \cdot 3 = 105$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $m \cdot 3 = 105$ por $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $105$ por $3$ .

$m = 35$