Matemática discreta Exemplos

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Etapa 3

Simplifique $10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})$

Etapa 3.1.2

Combine.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})$

Etapa 3.1.3

Mova $10^{- 12}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $10^{- 6}$ por $10^{12}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $10^{12}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})$

Etapa 3.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Etapa 3.1.4.3

Subtraia $6$ de $12$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $W$ .

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Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $m^{2}$ .

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Etapa 3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Etapa 3.1.6.2

Divida $4.1 x \cdot 10^{6}$ por $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x \cdot 10^{6})$

Etapa 3.1.7

Reescreva $\log (4.1 x \cdot 10^{6})$ como $\log (4.1 x) + \log (10^{6})$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + \log (10^{6})$

Etapa 3.1.8

Use as regras logarítmicas para mover $6$ para fora do expoente.

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \log (10)$

Etapa 3.1.9

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \cdot 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $6$ por $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6$

Etapa 3.2

Some $10$ e $6$ .

$L = 16 + \log (4.1 x)$