Matemática discreta Exemplos

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Etapa 2

Simplifique $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Etapa 2.2

Fatore $1$ de $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Etapa 2.3

Fatore $1$ de $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Etapa 2.4

Fatore $0.067$ de $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Etapa 2.5

Separe as frações.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Divida $1$ por $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Etapa 2.6.2

Divida $1 - {1.067}^{- n}$ por $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Etapa 2.8

Multiplique.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $14.92537313$ por $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Etapa 2.8.2

Multiplique $- 1$ por $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Etapa 2.10

Multiplique.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $29000$ por $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 14.92537313$ por $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $432835.82089552$ dos dois lados da equação.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Etapa 3.2

Subtraia $432835.82089552$ de $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 432835.82089552$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${1.067}^{- n}$ por $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.067}^{- n})$ movendo $- n$ para fora do logaritmo.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ por $- \ln (1.067)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ por $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.067)$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Forma decimal:

$n = 3.95858621 \dots$