Matemática discreta Exemplos

$- 42 = - 13 n + n^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 13 n + n^{2} = - 42$ .

$- 13 n + n^{2} = - 42$

Etapa 2

Some $42$ aos dois lados da equação.

$- 13 n + n^{2} + 42 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Deixe $u = n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n$ .

$- 13 u + u^{2} + 42 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 13 u + u^{2} + 42$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 7) (u - 6) = 0$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n$ .

$(n - 7) (n - 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 7 = 0$

$n - 6 = 0$

Etapa 5

Defina $n - 7$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 5.1

Defina $n - 7$ como igual a $0$ .

$n - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$n = 7$

Etapa 6

Defina $n - 6$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 6.1

Defina $n - 6$ como igual a $0$ .

$n - 6 = 0$

Etapa 6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$n = 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 7) (n - 6) = 0$ verdadeiro.

$n = 7, 6$