Matemática discreta Exemplos

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.07$ por $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Etapa 3

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ por $3000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ por $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.0058\overline{3}}^{n}$ por $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $21000$ por $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ por $\ln (1.0058\overline{3})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ por $\ln (1.0058\overline{3})$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.0058\overline{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Forma decimal:

$n = 334.55660887 \dots$