Matemática discreta Exemplos

$18000 = 8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$ .

$8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.075$ por $12$ .

$8400 {(1 + 0.00625)}^{n} = 18000$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.00625$ .

$8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$

Etapa 3

Divida cada termo em $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ por $8400$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ por $8400$ .

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $8400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.00625}^{n}$ por $1$ .

${1.00625}^{n} = \frac{18000}{8400}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $18000$ e $8400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $1200$ de $18000$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 (15)}{8400}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1200$ de $8400$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.00625}^{n} = \frac{15}{7}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.00625}^{n}) = \ln (\frac{15}{7})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.00625}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ por $\ln (1.00625)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ por $\ln (1.00625)$ .

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.00625)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Forma decimal:

$n = 122.32308264 \dots$