Matemática discreta Exemplos

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

Etapa 2

Simplifique $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $0.015$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $0.015$ de $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Etapa 2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $40000$ por $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $40000$ dos dois lados da equação.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

Etapa 3.2

Subtraia $40000$ de $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ por $- 40000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ por $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 40000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${1.015}^{- n}$ por $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 26000$ e $- 40000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 2000$ de $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 2000$ de $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.015}^{- n})$ movendo $- n$ para fora do logaritmo.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ por $- \ln (1.015)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ por $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.015)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Forma decimal:

$n = 28.93371805 \dots$