Matemática discreta Exemplos

$140 = 6300 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$ .

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$

Etapa 2

Multiplique $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

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Etapa 2.1

Combine $6300$ e $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{6300 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

Etapa 2.2

Multiplique $6300$ por $0.003$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de ${1.003}^{n} - 1$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$18.9 = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $140 ({1.003}^{n} - 1)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} + 140 \cdot - 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $140$ por $- 1$ .

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} - 140$

Etapa 5

Resolva $n$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $140$ aos dois lados da equação.

$140 \cdot {1.003}^{n} = 18.9 + 140$

Etapa 5.2.2

Some $18.9$ e $140$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ por $140$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ por $140$ .

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida ${1.003}^{n}$ por $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{158.9}{140}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $158.9$ por $140$ .

${1.003}^{n} = 1.135$

Etapa 5.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.135)$

Etapa 5.5

Expanda $\ln ({1.003}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ por $\ln (1.003)$ e simplifique.

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Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ por $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.003)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Etapa 5.6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Forma decimal:

$n = 42.27416835 \dots$