Matemática discreta Exemplos

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

Etapa 2

Multiplique $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $7700$ e $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Etapa 2.2

Multiplique $7700$ por $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de ${1.003}^{n} - 1$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $120$ por $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

Etapa 5

Resolva $n$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $120$ aos dois lados da equação.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

Etapa 5.2.2

Some $23.1$ e $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ por $120$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ por $120$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida ${1.003}^{n}$ por $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $143.1$ por $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

Etapa 5.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

Etapa 5.5

Expanda $\ln ({1.003}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ por $\ln (1.003)$ e simplifique.

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Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ por $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.003)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Etapa 5.6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Forma decimal:

$n = 58.77196328 \dots$