Matemática discreta Exemplos

$11000 = 800 \cdot \frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$ .

$800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Etapa 2

Simplifique $800 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $0.04$ de $800$ .

$0.04 (20000) \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$0.04 \cdot 20000 \cdot \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$20000 \cdot ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Etapa 2.3

Multiplique $20000$ por $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $20000$ aos dois lados da equação.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Etapa 3.2

Some $11000$ e $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Etapa 4

Divida cada termo em $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ por $20000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ por $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Etapa 4.2.1.2

Divida ${1.04}^{n}$ por $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $31000$ e $20000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $1000$ de $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.04}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ por $\ln (1.04)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.04)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 11.17406838 \dots$