Matemática discreta Exemplos

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Etapa 2

Multiplique $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

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Etapa 2.1

Combine $121858$ e $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Etapa 2.2

Multiplique $121858$ por $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $1 - {1.00675}^{- n}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $1002.66$ por $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Etapa 5

Resolva $n$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1002.66$ dos dois lados da equação.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Etapa 5.2.2

Subtraia $1002.66$ de $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ por $- 1002.66$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ por $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 1002.66$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida ${1.00675}^{- n}$ por $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 180.1185$ por $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Etapa 5.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Etapa 5.5

Expanda $\ln ({1.00675}^{- n})$ movendo $- n$ para fora do logaritmo.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ por $- \ln (1.00675)$ e simplifique.

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Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ por $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.00675)$ .

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Etapa 5.6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Etapa 5.6.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Etapa 5.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Forma decimal:

$n = 255.19769961 \dots$