Matemática discreta Exemplos

$1 + 3 + 5 + (2 n - 1) = n^{2}$

Etapa 1

Simplifique $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine os termos opostos em $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$3 + 5 + 2 n + 0 = n^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $3 + 5 + 2 n$ e $0$ .

$3 + 5 + 2 n = n^{2}$

Etapa 1.2

Some $3$ e $5$ .

$8 + 2 n = n^{2}$

Etapa 2

Subtraia $n^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 + 2 n - n^{2} = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $8 + 2 n - n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $8$ .

$2 n - n^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.1.1.2

Reordene $2 n$ e $- n^{2}$ .

$- n^{2} + 2 n + 8 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) + 2 n + 8 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $2 n$ .

$- (n^{2}) - (- 2 n) + 8 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (n^{2}) - (- 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (n^{2}) - (- 2 n)$ .

$- (n^{2} - 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (n^{2} - 2 n) - 1 (- 8)$ .

$- (n^{2} - 2 n - 8) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $n^{2} - 2 n - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((n - 4) (n + 2)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 2 = 0$

Etapa 5

Defina $n - 4$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $n - 4$ como igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$n = 4$

Etapa 6

Defina $n + 2$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $n + 2$ como igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$n = - 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (n - 4) (n + 2) = 0$ verdadeiro.

$n = 4, - 2$