Matemática discreta Exemplos

$6000 = \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$ .

$\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}}$ .

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $\frac{0.144}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} (p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ de $p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})$ .

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Divida $0.144$ por $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Divida $0.144$ por $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + 0.012)}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $1$ e $0.012$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.3

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 36}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{{1.012}^{36}}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.5

Eleve $1.012$ à potência de $36$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{1.53637931}} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.6

Divida $1$ por $1.53637931$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 1 \cdot 0.65088093} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.7

Multiplique $- 1$ por $0.65088093$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 0.65088093} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.2.8

Subtraia $0.65088093$ de $1$ .

$p = \frac{0.012}{0.34911906} \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Divida $0.012$ por $0.34911906$ .

$p = 0.03437222 \cdot 6000$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $0.03437222$ por $6000$ .

$p = 206.23336544$