Matemática discreta Exemplos

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Etapa 1

Simplifique $35 (p^{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$35 p^{2} + 35 \cdot - 1 = 24 p$

Etapa 1.4

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$35 p^{2} - 35 = 24 p$

Etapa 2

Subtraia $24 p$ dos dois lados da equação.

$35 p^{2} - 35 - 24 p = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene os termos.

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Etapa 3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ e cuja soma é $b = - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 24$ de $- 24 p$ .

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 24$ como $25$ mais $- 49$

$35 p^{2} + (25 - 49) p - 35 = 0$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$35 p^{2} + 25 p - 49 p - 35 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(35 p^{2} + 25 p) - 49 p - 35 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 p (7 p + 5) - 7 (7 p + 5) = 0$

Etapa 3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 p + 5$ .

$(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 p + 5 = 0$

$5 p - 7 = 0$

Etapa 5

Defina $7 p + 5$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $7 p + 5$ como igual a $0$ .

$7 p + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $7 p + 5 = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$7 p = - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $7 p = - 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $7 p = - 5$ por $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 5}{7}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{5}{7}$

Etapa 6

Defina $5 p - 7$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 p - 7$ como igual a $0$ .

$5 p - 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 p - 7 = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 p = 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 p = 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 p = 7$ por $5$ .

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{7}{5}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$ verdadeiro.

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$p = - 0.\overline{714285}, 1.4$

Forma de número misto:

$p = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}$