Matemática discreta Exemplos

$3 p^{2} + 3 = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$3 p^{2} = 10 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$3 p^{2} = 7$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 p^{2} = 7$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 p^{2} = 7$ por $3$ .

$\frac{3 p^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 p^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $p^{2}$ por $1$ .

$p^{2} = \frac{7}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{3}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$p = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$p = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Forma decimal:

$p = 1.52752523 \dots, - 1.52752523 \dots$