Matemática discreta Exemplos

$23600 = 19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$

Etapa 2

Multiplique $365$ por $2$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$

Etapa 3

Divida cada termo em $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ por $19150$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ por $19150$ .

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $19150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{365})}^{730}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{23600}{19150}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $23600$ e $19150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $50$ de $23600$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 (472)}{19150}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $50$ de $19150$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{472}{383}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{365} = \pm \sqrt[730]{\frac{472}{383}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[730]{\frac{472}{383}}$ como $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$1 + \frac{r}{365} = \pm \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados da equação por $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.1.2

Combine $365$ e $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.1.3

Multiplique $365$ por $- 1$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Etapa 6.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Etapa 6.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Etapa 6.7

Multiplique os dois lados da equação por $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Etapa 6.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1

Simplifique $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}) + 365 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2

Multiplique $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $365$ .

$r = - 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2.2

Combine $- 365$ e $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.3

Multiplique $365$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Etapa 6.8.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Etapa 6.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Forma decimal:

$r = 0.10448695 \dots, - 730.10448695 \dots$