Matemática discreta Exemplos

$1200 = 500 e^{(r) (9)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $500 e^{(r) (9)} = 1200$ .

$500 e^{(r) (9)} = 1200$

Etapa 2

Multiplique $r$ por $9$ .

$500 e^{r (9)} = 1200$

Etapa 3

Divida cada termo em $500 e^{r (9)} = 1200$ por $500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $500 e^{r (9)} = 1200$ por $500$ .

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{r (9)}$ por $1$ .

$e^{r (9)} = \frac{1200}{500}$

Etapa 3.2.2

Mova $9$ para a esquerda de $r$ .

$e^{9 r} = \frac{1200}{500}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $1200$ e $500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $100$ de $1200$ .

$e^{9 r} = \frac{100 (12)}{500}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $100$ de $500$ .

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{9 r} = \frac{12}{5}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{9 r}) = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{9 r})$ movendo $9 r$ para fora do logaritmo.

$9 r \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$9 r \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$9 r = \ln (\frac{12}{5})$

Etapa 6

Divida cada termo em $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ por $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Forma decimal:

$r = 0.09727430 \dots$