Matemática discreta Exemplos

$r^{2} + 4 r + 4 = 15$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$r^{2} + 4 r + 4 - 15 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $15$ de $4$ .

$r^{2} + 4 r - 11 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 11$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 11$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $44$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $60$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$r = - 2 \pm \sqrt{15}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Forma decimal:

$r = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$