Matemática discreta Exemplos

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Etapa 3

Some $- 1$ e $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Etapa 4

Some $e^{0.15}$ e $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Etapa 6.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Etapa 6.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Etapa 6.7

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Etapa 6.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1

Simplifique $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Etapa 6.8.2.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Etapa 6.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$