Matemática discreta Exemplos

$11 q - 6 = \frac{2}{q}$

Etapa 1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$11 q = \frac{2}{q} + 6$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, q, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$q$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $11 q = \frac{2}{q} + 6$ por $q$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $11 q = \frac{2}{q} + 6$ por $q$ .

$11 q \cdot q = \frac{2}{q} q + 6 q$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $q$ .

$11 (q \cdot q) = \frac{2}{q} q + 6 q$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $q$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$11 q^{2} = 2 + 6 q$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $6 q$ dos dois lados da equação.

$11 q^{2} - 6 q = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$11 q^{2} - 6 q - 2 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 11$ , $b = - 6$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 44$ por $- 2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.3

Some $36$ e $88$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$q = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Forma decimal:

$q = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$