Matemática discreta Exemplos

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ .

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{5}$ e $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $q$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Etapa 3.2

Subtraia $20$ de $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $5$ por $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{- 50}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $- 50$ como $- 1 (50)$ .

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Etapa 7.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (50)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Etapa 7.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Etapa 7.4

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $25$ de $50$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Etapa 7.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Etapa 7.6

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Etapa 8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$