Matemática discreta Exemplos

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $9 q^{2}$ aos dois lados da equação.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Etapa 1.2

Subtraia $6 q$ dos dois lados da equação.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Etapa 1.3

Some $q^{2}$ e $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Etapa 1.4

Subtraia $6 q$ de $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Etapa 2

Subtraia $426$ dos dois lados da equação.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Etapa 3

Subtraia $426$ de $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Etapa 4

Fatore $2$ de $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $5 q^{2} + q - 205$ por $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 205$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.3

Some $1$ e $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Forma decimal:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$