Matemática discreta Exemplos

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Etapa 1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Etapa 1.1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Etapa 1.1.2.2.3

Reordene os fatores em ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Etapa 1.1.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Etapa 1.1.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Etapa 1.1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Etapa 1.1.2.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Etapa 1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ como $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique ${(1 + i)}^{- n + 1}$ por $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Etapa 1.3

Multiplique $r$ por $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Etapa 1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $r$ e $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Etapa 2.2

Reordene $i$ e $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$