Matemática discreta Exemplos

$A = 700 e^{- 0.009 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $700 e^{- 0.009 t} = A$ .

$700 e^{- 0.009 t} = A$

Etapa 2

Divida cada termo em $700 e^{- 0.009 t} = A$ por $700$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $700 e^{- 0.009 t} = A$ por $700$ .

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.009 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.009 t} = \frac{A}{700}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.009 t}) = \ln (\frac{A}{700})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.009 t})$ movendo $- 0.009 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.009 t \ln (e) = \ln (\frac{A}{700})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.009 t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{700})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.009$ por $1$ .

$- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ por $- 0.009$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ por $- 0.009$ .

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.009$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Etapa 5.3.2

Multiplique por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Etapa 5.3.3

Fatore $0.009$ de $0.009$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009 (1)}$

Etapa 5.3.4

Separe as frações.

$t = - (\frac{1}{0.009} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Etapa 5.3.5

Divida $1$ por $0.009$ .

$t = - (111.\overline{1} \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Etapa 5.3.6

Divida $\ln (\frac{A}{700})$ por $1$ .

$t = - (111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700}))$

Etapa 5.3.7

Multiplique $111.\overline{1}$ por $- 1$ .

$t = - 111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700})$