Matemática discreta Exemplos

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ .

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $0.096$ por $t$ .

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

Etapa 2.2

Multiplique $0.096$ por $t$ .

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

Etapa 3

Divida cada termo em $70797 e^{0.096 t} = 90000$ por $70797$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $70797 e^{0.096 t} = 90000$ por $70797$ .

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $70797$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{0.096 t}$ por $1$ .

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $90000$ e $70797$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $3$ de $90000$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $70797$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{0.096 t})$ movendo $0.096 t$ para fora do logaritmo.

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

Etapa 5.3

Multiplique $0.096$ por $1$ .

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ por $0.096$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ por $0.096$ .

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Etapa 6.3.2

Divida $30000$ por $23599$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

Etapa 6.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $1.2712403$ é de aproximadamente $0.23999304$ .

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

Etapa 6.3.4

Divida $0.23999304$ por $0.096$ .

$t = 2.49992753$