Matemática discreta Exemplos

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

Etapa 2

Multiplique $0.097$ por $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

Etapa 3

Divida cada termo em $64286 e^{0.097 t} = 86000$ por $64286$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $64286 e^{0.097 t} = 86000$ por $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $64286$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{0.097 t}$ por $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $86000$ e $64286$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{0.097 t})$ movendo $0.097 t$ para fora do logaritmo.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

Etapa 5.3

Multiplique $0.097$ por $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ por $0.097$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ por $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.097$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Etapa 6.3.2

Divida $43000$ por $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

Etapa 6.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $1.33777183$ é de aproximadamente $0.29100541$ .

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

Etapa 6.3.4

Divida $0.29100541$ por $0.097$ .

$t = 3.00005585$