Matemática discreta Exemplos

$720000 = 240000 {(0.09)}^{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ .

$240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$

Etapa 2

Divida cada termo em $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ por $240000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ por $240000$ .

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $240000$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${0.09}^{t}$ por $1$ .

${0.09}^{t} = \frac{720000}{240000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $720000$ por $240000$ .

${0.09}^{t} = 3$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.09}^{t}) = \ln (3)$

Etapa 4

Expanda $\ln ({0.09}^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (0.09) = \ln (3)$

Etapa 5

Divida cada termo em $t \ln (0.09) = \ln (3)$ por $\ln (0.09)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $t \ln (0.09) = \ln (3)$ por $\ln (0.09)$ .

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.09)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Forma decimal:

$t = - 0.45624464 \dots$