Matemática discreta Exemplos

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.039$ por $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Etapa 3

Divida cada termo em $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ por $3116.92$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ por $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3116.92$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.00975}^{4 \cdot t}$ por $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $7000$ por $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.00975}^{4 t})$ movendo $4 t$ para fora do logaritmo.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Etapa 6

Divida cada termo em $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ por $4 \ln (1.00975)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ por $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.00975)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Forma decimal:

$t = 20.84622120 \dots$