Matemática discreta Exemplos

$6 = 2 e^{0.03 (t)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 e^{0.03 (t)} = 6$ .

$2 e^{0.03 (t)} = 6$

Etapa 2

Multiplique $0.03$ por $t$ .

$2 e^{0.03 t} = 6$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 e^{0.03 t} = 6$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 e^{0.03 t} = 6$ por $2$ .

$\frac{2 e^{0.03 t}}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{0.03 t}}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{0.03 t}$ por $1$ .

$e^{0.03 t} = \frac{6}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$e^{0.03 t} = 3$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (3)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{0.03 t})$ movendo $0.03 t$ para fora do logaritmo.

$0.03 t \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 5.3

Multiplique $0.03$ por $1$ .

$0.03 t = \ln (3)$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.03 t = \ln (3)$ por $0.03$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.03 t = \ln (3)$ por $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.03$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.03}$

Etapa 6.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $3$ é de aproximadamente $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.03}$

Etapa 6.3.3

Divida $1.09861228$ por $0.03$ .

$t = 36.62040962$