Matemática discreta Exemplos

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $55$ dos dois lados da equação.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Etapa 1.2

Subtraia $55$ de $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Etapa 2

Divida cada termo em $130 e^{- 0.05 t} = 45$ por $130$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $130 e^{- 0.05 t} = 45$ por $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $130$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.05 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $45$ e $130$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $5$ de $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.05 t})$ movendo $- 0.05 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.05$ por $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ por $- 0.05$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ por $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.05$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Etapa 5.3.3

Divida $9$ por $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.3\overline{461538}$ é de aproximadamente $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Etapa 5.3.5

Divida $- 1.06087196$ por $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$