Matemática discreta Exemplos

$2 p = p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$ .

$p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.2152$ por $1$ .

$p {(1 + 0.2152)}^{t} = 2 p$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.2152$ .

$p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$

Etapa 3

Divida cada termo em $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ por $p$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ por $p$ .

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.2152}^{t}$ por $1$ .

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

${1.2152}^{t} = 2$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.2152}^{t}) = \ln (2)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.2152}^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (1.2152) = \ln (2)$

Etapa 6

Divida cada termo em $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ por $\ln (1.2152)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ por $\ln (1.2152)$ .

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.2152)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Forma decimal:

$t = 3.55626649 \dots$