Matemática discreta Exemplos

$26000 = 10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ .

$10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$

Etapa 2

Divida cada termo em $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ por $10000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}} = 26000$ por $10000$ .

$\frac{10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}}{10000} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10000 \cdot 2^{\frac{t}{7.5}}}{10000} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{\frac{t}{7.5}}$ por $1$ .

$2^{\frac{t}{7.5}} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$2^{\frac{1 t}{7.5}} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.3

Fatore $7.5$ de $7.5$ .

$2^{\frac{1 t}{7.5 (1)}} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.4

Separe as frações.

$2^{\frac{1}{7.5} \cdot \frac{t}{1}} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.5

Divida $1$ por $7.5$ .

$2^{0.1\overline{3} \frac{t}{1}} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.2.6

Divida $t$ por $1$ .

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{26000}{10000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $26000$ e $10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2000$ de $26000$ .

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 (13)}{10000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2000$ de $10000$ .

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 \cdot 13}{2000 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{2000 \cdot 13}{2000 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{0.1\overline{3} t} = \frac{13}{5}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{0.1\overline{3} t}) = \ln (\frac{13}{5})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (2^{0.1\overline{3} t})$ movendo $0.1\overline{3} t$ para fora do logaritmo.

$0.1\overline{3} t \ln (2) = \ln (\frac{13}{5})$

Etapa 4.2

Multiplique $\ln (2)$ por $0.1\overline{3}$ .

$0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$ por $0.09241962$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.09241962 t = \ln (\frac{13}{5})$ por $0.09241962$ .

$\frac{0.09241962 t}{0.09241962} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.09241962$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.09241962 t}{0.09241962} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{13}{5})}{0.09241962}$

Etapa 5.3.2

Divida $13$ por $5$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2.6)}{0.09241962}$

Etapa 5.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2.6$ é de aproximadamente $0.95551144$ .

$t = \frac{0.95551144}{0.09241962}$

Etapa 5.3.4

Divida $0.95551144$ por $0.09241962$ .

$t = 10.33883717$