Matemática discreta Exemplos

$2000 = 1000 {(1.2247)}^{t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1000 \cdot {1.2247}^{t} = 2000$ .

$1000 \cdot {1.2247}^{t} = 2000$

Etapa 2

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.2247}^{t} = 2000$ por $1000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $1000 \cdot {1.2247}^{t} = 2000$ por $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.2247}^{t}}{1000} = \frac{2000}{1000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 \cdot {1.2247}^{t}}{1000} = \frac{2000}{1000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${1.2247}^{t}$ por $1$ .

${1.2247}^{t} = \frac{2000}{1000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $2000$ por $1000$ .

${1.2247}^{t} = 2$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.2247}^{t}) = \ln (2)$

Etapa 4

Expanda $\ln ({1.2247}^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (1.2247) = \ln (2)$

Etapa 5

Divida cada termo em $t \ln (1.2247) = \ln (2)$ por $\ln (1.2247)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $t \ln (1.2247) = \ln (2)$ por $\ln (1.2247)$ .

$\frac{t \ln (1.2247)}{\ln (1.2247)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2247)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.2247)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.2247)}{\ln (1.2247)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2247)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2247)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2247)}$

Forma decimal:

$t = 3.41964058 \dots$