Matemática discreta Exemplos

$18000 = 3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.06$ por $12$ .

$3000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 18000$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.005$ .

$3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$

Etapa 3

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ por $3000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ por $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.005}^{12 t}$ por $1$ .

${1.005}^{12 t} = \frac{18000}{3000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $18000$ por $3000$ .

${1.005}^{12 t} = 6$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (6)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.005}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1.005) = \ln (6)$

Etapa 6

Divida cada termo em $12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ por $12 \ln (1.005)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ por $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.005)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Forma decimal:

$t = 29.93725240 \dots$