Matemática discreta Exemplos

$10000 = 5000 e^{0.055 (t)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5000 e^{0.055 (t)} = 10000$ .

$5000 e^{0.055 (t)} = 10000$

Etapa 2

Multiplique $0.055$ por $t$ .

$5000 e^{0.055 t} = 10000$

Etapa 3

Divida cada termo em $5000 e^{0.055 t} = 10000$ por $5000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $5000 e^{0.055 t} = 10000$ por $5000$ .

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{0.055 t}$ por $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{10000}{5000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $10000$ por $5000$ .

$e^{0.055 t} = 2$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (2)$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{0.055 t})$ movendo $0.055 t$ para fora do logaritmo.

$0.055 t \ln (e) = \ln (2)$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (2)$

Etapa 5.3

Multiplique $0.055$ por $1$ .

$0.055 t = \ln (2)$

Etapa 6

Divida cada termo em $0.055 t = \ln (2)$ por $0.055$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $0.055 t = \ln (2)$ por $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $0.055$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.055}$

Etapa 6.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2$ é de aproximadamente $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.055}$

Etapa 6.3.3

Divida $0.69314718$ por $0.055$ .

$t = 12.60267601$