Matemática discreta Exemplos

$0 = - 5 t^{2} + 30 t + 80$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$ .

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 5$ de $- 5 t^{2} + 30 t + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 5$ de $30 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) + 80 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 5$ de $80$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 5$ de $- 5 (t^{2}) - 5 (- 6 t)$ .

$- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 5$ de $- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 (- 16)$ .

$- 5 (t^{2} - 6 t - 16) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $t^{2} - 6 t - 16$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 8, 2$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 5 ((t - 8) (t + 2)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

$t + 2 = 0$

Etapa 4

Defina $t - 8$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $t - 8$ como igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$t = 8$

Etapa 5

Defina $t + 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$ verdadeiro.

$t = 8, - 2$