Matemática discreta Exemplos

$0 = - 16 t^{2} + 150 t + 800$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$

Etapa 2

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2} + 150 t + 800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t + 800 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 2$ de $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) + 800 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 2$ de $800$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (- 400)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $8 t^{2} - 75 t - 400$ por $1$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 75$ e $c = - 400$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 400)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 75$ à potência de $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 400$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 12800}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Some $5625$ e $12800$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{18425}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $18425$ como $5^{2} \cdot 737$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $25$ de $18425$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{25 (737)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 737}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{16}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Forma decimal:

$t = 13.17116997 \dots, - 3.79616997 \dots$