Matemática discreta Exemplos

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ movendo $- \frac{t}{250}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $250$ .

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Etapa 5.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t}{250}$ para o numerador.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $250$ de $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5.1.1.3

Cancele o fator comum.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5.1.2

Multiplique.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - 250 \ln (0.02)$

Forma decimal:

$t = 978.00575135 \dots$