Matemática discreta Exemplos

$e^{- 0.17 t} = 0.8$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.8)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{- 0.17 t})$ movendo $- 0.17 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 0.17$ por $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.8)$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 0.17 t = \ln (0.8)$ por $- 0.17$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 0.17 t = \ln (0.8)$ por $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.17}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.17$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.17}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.17}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.17}$

Etapa 3.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.17}$

Etapa 3.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.8$ é de aproximadamente $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.17}$

Etapa 3.3.4

Divida $- 0.22314355$ por $0.17$ .

$t = - - 1.31260912$

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1.31260912$ .

$t = 1.31260912$