Matemática discreta Exemplos

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Etapa 1

Simplifique $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $t$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Etapa 1.1.3

Combine $e^{- \frac{2 t}{3}}$ e $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Etapa 1.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Etapa 1.5.4

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.6.2

Fatore $- 1$ de $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.6.4

Fatore $- 1$ de $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Etapa 1.6.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Etapa 1.6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 1.6.6.2

Reordene os fatores em $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Etapa 3.2

Fatore $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Etapa 3.2.2

Fatore $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Etapa 3.2.3

Fatore $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ por $- 8 x + 21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ por $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8 x + 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{- \frac{2 t}{3}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Etapa 3.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Etapa 3.3.3.3

Reescreva $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Etapa 3.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Etapa 3.3.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.5.1

Reescreva $- (8 x - 21)$ como $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Etapa 3.3.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Etapa 3.3.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Etapa 3.3.3.5.4

Multiplique $\frac{9}{8 x - 21}$ por $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ movendo $- \frac{2 t}{3}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.6

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 t}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.1.1.3.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Combine $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ e $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Etapa 3.7.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$