Matemática discreta Exemplos

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $100$ por $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $8$ por $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Etapa 3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Etapa 3.2.2

Subtraia $100$ de $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $800 e^{- 0.3 t} = 100$ por $800$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $800 e^{- 0.3 t} = 100$ por $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.3 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $100$ e $800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $100$ de $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $100$ de $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.3 t})$ movendo $- 0.3 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 0.3$ por $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ por $- 0.3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ por $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Etapa 3.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Etapa 3.6.3.3

Divida $1$ por $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Etapa 3.6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.125$ é de aproximadamente $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Etapa 3.6.3.5

Divida $- 2.07944154$ por $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Etapa 3.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$