Matemática discreta Exemplos

$\frac{2}{t} = \frac{t}{- 4 t - 6}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $- 4 t - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $- 4 t$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) - 6}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) + 2 (- 3)}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 t) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t - 3)}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (2 (- 2 t - 3)) = t \cdot t$

Etapa 3

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique $t \cdot t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os zeros.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Etapa 3.2.3

Multiplique $t$ por $t$ .

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Etapa 3.3

Simplifique $2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t) + 2 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t + 2 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t - 6)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} = 2 (- 4 t) + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.3.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t^{2} = - 8 t + 2 \cdot - 6$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$t^{2} = - 8 t - 12$

Etapa 3.4

Some $8 t$ aos dois lados da equação.

$t^{2} + 8 t = - 12$

Etapa 3.5

Some $12$ aos dois lados da equação.

$t^{2} + 8 t + 12 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $t^{2} + 8 t + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 3.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t + 2) (t + 6) = 0$

Etapa 3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

$t + 6 = 0$

Etapa 3.8

Defina $t + 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 3.9

Defina $t + 6$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Defina $t + 6$ como igual a $0$ .

$t + 6 = 0$

Etapa 3.9.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$t = - 6$

Etapa 3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(t + 2) (t + 6) = 0$ verdadeiro.

$t = - 2, - 6$