Matemática discreta Exemplos

${1.02}^{4 t} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.02}^{4 t}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda $\ln ({1.02}^{4 t})$ movendo $4 t$ para fora do logaritmo.

$4 t \ln (1.02) = \ln (2)$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 t \ln (1.02) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.02)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 t \ln (1.02) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.02)$ .

$\frac{4 t \ln (1.02)}{4 \ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t \ln (1.02)}{4 \ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.02)$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Forma decimal:

$t = 8.75069719 \dots$