Matemática discreta Exemplos

$\frac{0.000001}{201} = \frac{e^{- 0.504094 t}}{201}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$ .

$\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$

Etapa 2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$e^{- 0.504094 t} = 0.000001$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.504094 t}) = \ln (0.000001)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.504094 t})$ movendo $- 0.504094 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.504094 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.504094 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.504094$ por $1$ .

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ por $- 0.504094$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ por $- 0.504094$ .

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.504094$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.504094}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.504094}$

Etapa 5.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.000001$ é de aproximadamente $- 13.81551055$ .

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.504094}$

Etapa 5.3.4

Divida $- 13.81551055$ por $0.504094$ .

$t = - - 27.40661574$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 27.40661574$ .

$t = 27.40661574$