Matemática discreta Exemplos

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova $10^{- 12}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Etapa 2.2

Multiplique $10$ por $10^{12}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Etapa 2.2.2

Multiplique $10^{12}$ por $10$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Etapa 2.2.3

Some $12$ e $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Etapa 3

Divida cada termo em $10 \log (10^{13} s) = 108$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $10 \log (10^{13} s) = 108$ por $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\log (10^{13} s)$ por $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\log (10^{13} s)$ como $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2.3

Use as regras logarítmicas para mover $13$ para fora do expoente.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $13$ por $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $108$ e $10$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\log (s)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Etapa 4.2

Para escrever $- 13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 4.3

Combine $- 13$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 13$ por $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $65$ de $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Etapa 5

Reescreva $\log (s) = - \frac{11}{5}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Etapa 6

Resolva $s$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Forma decimal:

$s = 0.00630957 \dots$